Най­дем об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний:

Решим урав­не­ние:

Тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Ответ: 15.

Най­дем корни урав­не­ния:

Урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние  — число 1.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

ОДЗ:

Сде­ла­ем за­ме­ну: тогда от­ку­да то есть или

Далее имеем:

Сле­до­ва­тель­но, про­из­ве­де­ние кор­ней:

Ответ: −180.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

На этой об­ла­сти опре­де­ле­ния по­лу­ча­ем:

Ответ: 5.

При­ме­ча­ние.

Опре­де­лив ОДЗ, можно было за­ме­тить, что число 5  — ре­ше­ние урав­не­ния, а при боль­ших х левая часть урав­не­ния от­ри­ца­тель­на, по­сколь­ку вы­чи­та­е­мое боль­ше умень­ша­е­мо­го. Сле­до­ва­тель­но, дру­гих ре­ше­ний нет.

Най­дем все воз­мож­ные зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Воз­ве­дем пра­вую и левую части в квад­рат на от­рез­ке [1;3]:

Число не лежит на от­рез­ке [1;3]. Число яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния в силу це­поч­ки со­от­но­ше­ний:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

На ОДЗ имеем:

Вто­рой ко­рень не удо­вле­тво­ря­ет ОДЗ, по­это­му ответ −6.

Ответ: −6.

Сде­ла­ем за­ме­ну Тогда:

По­это­му

Ответ: 9.

Сде­ла­ем за­ме­ну Имеем:

Вер­нем­ся к за­ме­не: По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет один по­ло­жи­тель­ный и один от­ри­ца­тель­ный ко­рень. Со­глас­но тео­ре­ме Виета, про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния равно −27.

Ответ: −27.

Решим урав­не­ние, пе­рей­дя к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

Ответ: 2.

Решим урав­не­ние:

Ответ: −5.

Имеем:

Най­дем уве­ли­чен­ную втрое сумму квад­ра­тов кор­ней:

Ответ: 18.

Решим урав­не­ние:

Най­дем про­из­ве­де­ние кор­ней:

Ответ:

Пусть Имеем:

По­лу­ча­ем:

Про­из­ве­де­ние кор­ней равно

Ответ: −78.

Решим урав­не­ние

Решим урав­не­ние

Решим урав­не­ние За­ме­тим также, что Имеем корни −6, 2 и 4, при­чем ко­рень 2 не лежит в ОДЗ (*). Сумма квад­ра­тов кор­ней равна 52.

Ответ: 52.

Два урав­не­ния на­зы­ва­ют рав­но­силь­ны­ми, если они имеют оди­на­ко­вые корни или если оба урав­не­ния не имеют кор­ней. Найдём корни урав­не­ний:

1)  

2)  

3)    — кор­ней нет;

4)  

5)  

Таким об­ра­зом, пер­вое и пятое урав­не­ния рав­но­силь­ны.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Пусть тогда

Ко­рень по­сто­рон­ний. Далее по­лу­ча­ем:

Корни урав­не­ние (**) от­лич­ны от нуля, усло­вие  (*) вы­пол­не­но. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния (**) по­ло­жи­те­лен, оно имеет два корня. По­лу­ча­ем:

Умно­жая на 25, по­лу­ча­ем

Ответ: 960.

Пусть тогда

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

Рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти. Так как то Под­ста­вив по­лу­чен­ные числа в ис­ход­ное урав­не­ние, по­лу­чим: Сле­до­ва­тель­но, корни вто­ро­го урав­не­ния не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем. Решим пер­вое урав­не­ние и по­лу­чим два ре­ше­ния: и

Най­дем сумму квад­ра­тов по­лу­чен­ных кор­ней:

Ответ: 118.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния

Кор­ня­ми его будут числа, об­ну­ля­ю­щие одну из ско­бок и при этом такие, что вто­рое под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние для них по­лу­чит­ся не­от­ри­ца­тель­ным. Под­хо­дят −3; −4; −1; 5, (а x  =  3 и x  =  4  — по­сто­рон­ние корни), их про­из­ве­де­ние равно −60.

Ответ: −60.

Пусть Тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Най­дем про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния:

Ответ: −642.

Под­ста­вим зна­че­ние ар­гу­мен­та x  =  −6 в каж­дую функ­цию и про­ве­рим ра­вен­ство:

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

Таким об­ра­зом, зна­че­ние ар­гу­мен­та, рав­ное −6, яв­ля­ет­ся нулем для функ­ций 1, 2 и 5.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 5.